Araştırma ve ödevleriniz için her türlü kaynağı ve dokümanı En Geniş Araştırma ve Ödev Sitesi: www.arsivbelge.com ile bulabilir ve İsterseniz siz de kendi belge ve çalışmalarınızı gönderebilirsiniz!
Her türlü ödev ve dokümanı
www.arsivbelge.com ile kolayca bulabilirsiniz!


Araştırmalarınız için Arama Yapın:






  
Karmaşık Sayılar

                    

www.arsivbelge.com
Karmaşık Sayılar dokümanıyla ilgili bilgi için yazıyı inceleyebilirsiniz. Binlerce kaynak ve araştırmanın yer aldığı www.arsivbelge.com sitemizden ücretsiz yararlanabilirsiniz.
Karmaşık Sayılar başlıklı doküman hakkında bilgi yazının devamında...
Ödev ve Araştırmalarınız için binlerce dokümanı www.arsivbelge.com sitesinde kolayca bulabilirsiniz.

KARMAŞIK SAYILAR

A ve B birer gerçel sayı ve i = √-1 ( i² = -1 ) olmak üzere Z = a + bi ile tanımlı Z sayısına karmaşık (kompleks) sayı denir. Karmaşık sayılar kümesi, C ile gösterilir.

C = { Z : Z = a + bi, a,b Є R ve i = √-1 } dir.
Z = a + bi karmaşık sayısında, a’ya Z’nin gerçel (reel) kısmı, b’ye Znin sanal (imajiner) kısmı denir ve
Re (Z) = a, ım (Z) = b olarak yazılır.



İ SAYISININ KUVVETLERİ

i˚ = 1 (i )ⁿ = (1) ⁿ = 1 dir. Buradan
i¹ = i i ⁿ ¹ = i ⁿ.i = 1.i = i
i² = -1 n Є N olmak üzere i ⁿ ² = i ⁿ.i² =1. (-1) = -1
i³ = i².i = (-1).i = -i i ⁿ ³ = i ⁿ.1³ =1. (-i) = -i
i = (i²)² = (-1) ² =1



KARMAŞIK SAYILARIN KUVVETLERİ

Zı = a + bi ve Z2 = c + di karmaşık sayıları için,
Zı = Z2 => Re (Zı) = (Z2) ve im (Zı) = im (Z2)
=> a = c ve b = d dir.


ÖRNEK: Zı = 2X + 1 + 3i ve Z2 = y + (x-2)i karmaşık sayıları veriliyor.
Zı = Z2 ise x-y kaçtır?


ÇÖZÜM: 2X + 1 + 3i = y + (x-2)i => 2x + 1 = y ve 3 = x-2
=> x = i ve y = 11
=> x.y = 55 bulunur.


KARMAŞIK SAYILARIN EŞLENİĞİ

Z = a + bi karmaşık sayısı içi Z = a – bi sayısına Z’nin eşleniği denir.

ÖRNEK: Zı = 5 - 2i => Zı = 5 + 2i


ÖZELLİKLER


Her Zı, Z2 Є C için

1) Zı + Z2 = Zı + Z2

2) Zı . Z2 = Zı . Z2

3) ( Zı ) = Zı , Z2 ≠ O
Z2 Z2

4) ( Z ) = Z

5) ( Zⁿ ) = ( Z ) ⁿ dir.



KARMAŞIK SAYILARDA DÖRT İŞLEM

Zı = a + bi ve Z2 = c + di karmaşık sayıları verilmiş olsun,

1) Toplama: Zı + Z2 = (a + bi) + (c + di)
= (a + c ) + (b + d)i


ÖRNEK: Zı + Z2 = (5 + 2i) + (-6 + 4i) = -1 + 6i


2) Çıkarma: Zı - Z2 = Zı + (-Z2)
= (a + bi) + (-c –di)
= (a – c) + (b – d)i


ÖRNEK: (√5 - √3i) (√5 + √3i) = 5+3 = 8


3) Çarpma: Zı . Z2 = (a + bi) (c + di)
= ac + adi + bci + bdi²
= ac – bd + adi + bci
= (ac – bd) + (ad + bc)i
Zı . Zı = (a + bi) (a-bi)
Zı . Zı = a² - b² i²

Zı . Zı = a² + b²


ÖRNEK: (1 – 2i)² = 1 - 4i + 4i²
= 1 - 4i - 4
= -3 - 4i



4) Bölme: Bölme işleminde paydanın eşleniği ile pay ve payda çarpılır.


KARMAŞIK DÜZLEM

Z = a + bi karmaşık sayısı için, Re (Z) = a sayısını x ekseninde, İm (Z) = b sayısını y ekseninde alarak oluşan (a,b) noktası karmaşık sayısını gösterir.


Böylece karmaşık sayılarla bire-bir eşlenmiş düzleme karmaşık düzlem denir.


KARMAŞIK SAYININ MUTLAK DEĞERİ


Z = a + bi karmaşık sayısının O başlangıç noktasına olan uzaklığına, karmaşık sayının mutlak değeri (büyüklüğü yada modülü) denir ve IZI ile gösterilir.


r = IZI = √a² + b²

ÖRNEK: IZıI = √6² + (-8)² = √36 + 64 = 10


İKİ KARMAŞIK SAYI ARASINDAKİ FARK

İki karmaşık sayı arasındaki uzaklık, bu sayıların görüntüleri olan noktalar arsındaki uzaklığa eşittir.
Zı = aı + bı i ve Z2 = a2 + b2 i
sayılar arasındaki uzaklık,
IZı - Z2I = IMı M2I = √(aı - a2) ² + (bı - b2)2



NOT:
1) IZ – Z0I gösterimi Z sayısının Z0 sayısına olan uzaklığını beltir.
2) IZ – Z0I = r koşuluna uyan Z karmaşık sayıların kümesi, Z0 sayısına uzaklığı r olan noktaların kümesidir. Bu ise Z0 merkezli r yarı çaplı merezdir.
3) IZ – Z0I < r koşuluna uygun Z karmaşık sayıların kümesi Z0 merkezli r yarı çaplı çemberin içidir.
4) IZ – Z0I > r koşuluna uyan Z karmaşık sayılarının kümesi Z0 merkezli r yarı çaplı çemberin dışıdır.

ÖRNEK:

2 ı ˚ ˉ ² ³ ¹ º ⁿ √ Є[/b]


Ekleyen:Ümit SERT
Kaynak:(Alıntıdır)
Aradığınız Dokümanı Bulamadıysanız, Farklı Araştırmalar Yapmak İstiyorsanız Site İçi Arama Yapabilirsiniz!

Ödev ve Araştırmalarınız için www.arsivbelge.com Sitesinde Kaynak Arayın:


Ödev ve Araştırmalarınız için Arama Yapın:
     Benzer Dokümanları İnceleyin
Tam Sayılar ve Günlük Yaşamda Kullanımları(16583)

Asal Sayılar(2604)

Kompozit ve Süper Kompozit Sayılar(1961)

          Tanıtım Yazıları
      
Türkçe İtalyanca ve Almanca Cümle Çevirisi İçin Birimçevir Sitesi

Esenyurt, Beylikdüzü ve Kartal Bölgelerinde Satılık Daire İlanları

Belge Çevirisi

Siz de Tanıtım Yazısı Yayınlamak İçin Tıklayın

Diğer Dökümanlarımızı görmek için: www.arsivbelge.com tıklayın.          

Siz de Yorum Yapmak İstiyorsanız Sayfanın Altındaki Formu Kullanarak Yorum Yazabilirsiniz!

Yorum Yaz          
Öncelikle Yandaki İşlemin Sonucunu Yazın: İşlemin Sonucunu Kutucuğa Yazınız!
Ad Soyad:
          
Yorumunuz site yönetimi tarafından onaylandıktan sonra yayınlanacaktır!