Minkowski Eşitsizliği

Araştırma ve ödevleriniz için her türlü kaynağı ve dokümanı En Geniş Araştırma ve Ödev Sitesi: www.arsivbelge.com ile bulabilir ve İsterseniz siz de kendi belge ve çalışmalarınızı gönderebilirsiniz!

Her türlü ödev ve dokümanı
www.arsivbelge.com ile kolayca bulabilirsiniz!

Araştırmalarınız için Arama Yapın:

Araştırmalarınız için Arama Yapın:

Minkowski Eşitsizliği
www.arsivbelge.com

Minkowski Eşitsizliği dokümanıyla ilgili bilgi için yazıyı inceleyebilirsiniz. Binlerce kaynak ve araştırmanın yer aldığı www.arsivbelge.com sitemizden ücretsiz yararlanabilirsiniz.

Minkowski Eşitsizliği başlıklı doküman hakkında bilgi yazının devamında...
Ödev ve Araştırmalarınız için binlerce dokümanı www.arsivbelge.com sitesinde kolayca bulabilirsiniz.

Minkowski Eşitsizliği

Minkowski Eşitsizliği, sonlu sayıda, hepsi sıfır olmayan $a_i$ , $b_i$ , i=1,2,...,n pozitif sayılarında, p>1 için aşağıdaki eşitsizliğe denir: $\left( \sum_{i=1}^n (a_i + b_i)^p \right)^{1/p} \le \left( \sum_{i=1}^n a_i^p \right)^{1/p} + \left( \sum_{i=1}^n b_i^p \right)^{1/p}$

Hölder Eşitsizliğinden türetilebilen, uygulamada oldukça yararlı bu eşitsizliği Alman matematikçi Hermann Minkowski (1864-1909) elde etmiştir.

Bu sayfa normlar ile ilgili Minkowski eşitsizliği içindir. Bkz.Minkowski'nin konveks cisimler için ilk eşitsizliği için konveks geometride Minkowski eşitsizliği.

üçgen'de, Minkowski eşitsizliği' L^p uzayı normlu vektör uzayı' belirlemesidir. diyelimki S bir ölçüm uzayı olsun,ve diyelimki 1 ≤ p ≤ ∞ ve diyelimki L^p(S) ögeleri f ve g olsun. ise L^p(S) içindeki f + gdir, ve bizim üçgen eşitsizliği'miz var

$\|f+g\|_p \le \|f\|_p + \|g\|_p$

için eşitliği ile 1 < p <∞ eğer ve yalnızca eğerf ve g pozitifliği doğrusal bağımlılık, yani burada bazı $\lambda$ ≥ 0.için f = $\lambda$ g aşağıdaki norm ile verilir:

$\|f\|_p = \left( \int |f|^p d\mu \right)^{1/p}$

Eğer p < ∞, veya p = ∞ durumu içinde zorunlu üstünlük ile

$\|f\|_\infty = \operatorname{ess\ sup}_{x\in S}|f(x)|.$

Minkowski eşitsizliği L^p(S) içinde üçgen eşitsizliğidir,aslında bu durumun daha genel durumu var,

$\|f\|_p = \sup_{\|g\|_q = 1} \int |fg| d\mu, \qquad 1/p + 1/q = 1$

bunun sağ-el tarafta üçgen eşitsizliğinin tatmin edici olduğunu görmek kolay

Hölder eşitsizliği gibi,Minkowski eşitsizliği dizisi özelleştirilebilir ve sayarak ölçülen vektörler tarafından kullanılıyor:

$\left( \sum_{k=1}^n |x_k + y_k|^p \right)^{1/p} \le \left( \sum_{k=1}^n |x_k|^p \right)^{1/p} + \left( \sum_{k=1}^n |y_k|^p \right)^{1/p}$

için tümgerçel (veya karmaşık) x₁, ..., x_n, y₁, ..., y_n sayıları için ve burada n ;S'in kardinalite'sidir.(S'in ögelerinin sayısı).

İspatı

İlk, kanıtı f+g sonludur p-norm eğer f ve g ikilisi olarak,bunlar ile aşağıda

$|f + g|^p \le 2^{p-1}(|f|^p + |g|^p).$

Nitekim, aslında burada $h(x)=x^p$ konveks üzerinde $\mathbb{R}^+$ ( $p$ birden büyük için) ve yine, konveksite tanımı ile,

$\left|\frac{1}{2} f + \frac{1}{2} g\right|^p\le\left|\frac{1}{2} |f| + \frac{1}{2} |g|\right|^p \le \frac{1}{2}|f|^p + \frac{1}{2} |g|^p.$

Bunun anlamı

$|f+g|^p \le \frac{1}{2}|2f|^p + \frac{1}{2}|2g|^p=2^{p-1}|f|^p + 2^{p-1}|g|^p.$

Şimdi, yasal olarak konuşabiliriz $(\|f + g\|_p)$ . Sıfır ise, Minkowski eşitsizliği tutar.Şimdi varsayalım ki $(\|f + g\|_p)$ sıfır değildir.Hölder's eşitsizliği kullanılıyor.

$\|f + g\|_p^p = \int |f + g|^p \, \mathrm{d}\mu$

$\le \int (|f| + |g|)|f + g|^{p-1} \, \mathrm{d}\mu$

$=\int |f||f + g|^{p-1} \, \mathrm{d}\mu+\int |g||f + g|^{p-1} \, \mathrm{d}\mu$

$\stackrel{\text{H}\ddot{\text{o}}\text{lder}}{\le} \left( \left(\int |f|^p \, \mathrm{d}\mu\right)^{1/p} + \left (\int |g|^p \,\mathrm{d}\mu\right)^{1/p} \right) \left(\int |f + g|^{(p-1)\left(\frac{p}{p-1}\right)} \, \mathrm{d}\mu \right)^{1-\frac{1}{p}}$

$= (\|f\|_p + \|g\|_p)\frac{\|f + g\|_p^p}{\|f + g\|_p}.$

Biz elde Minkowski'nin eşitsizliği ile $\frac{\|f + g\|_p}{\|f + g\|_p^p}.$ her iki taraf çarparız.

Minkowski İntegral Eşitsizliği

Varsayalımki (S₁,μ₁) ve (S₂,μ₂) are iki ölçüm uzayıs ve F : S₁×S₂ → R ölçülebilirdir. ise Minkowski's integral eşitsizliği is Stein 1970, §A.1dir, Hardy, Littlewood & Pólya 1988, Theorem 202:

$\left[\int_{S_2}\left|\int_{S_1}F(x,y)\,d\mu_1(x)\right|^pd\mu_2(y)\right]^{1/p} \le \int_{S_1}\left(\int_{S_2}|F(x,y)|^p\,d\mu_2(y)\right)^{1/p}d\mu_1(x),$

durumunda belirgin değişiklikler p = ∞. eğer p > 1, ve her iki taraf sonlu, ise eşitlikle örtüşür eğer |F(x,y)| = φ(x)ψ(y) a.e.bazı negatif ölçülebilir fonksiyonlar φ ve ψ için.

Eğer μ₁ iki nokta kümesi sayma ölçüsüS₁ = {1,2}, ise Minkowski eşitsizliği bir özel durum olarak verir: için ƒ_i(y) = F(i,y) yapıştırma için i = 1,2, integral eşitsizliğini verir.

$\begin{align} \|f_1 + f_2\|_p &= \left[\int_{S_2}\left|\int_{S_1}F(x,y)\,d\mu_1(x)\right|^pd\mu_2(y)\right]^{1/p} \le\int_{S_1}\left(\int_{S_2}|F(x,y)|^p\,d\mu_2(y)\right)^{1/p}d\mu_1(x)=\|f_1\|_p + \|f_2\|_p. \end{align}$

kaynak: tr.wikipedia.org

Ekleyen:Ümit SERT
Kaynak:(Alıntıdır)

Aradığınız Dokümanı Bulamadıysanız, Farklı Araştırmalar Yapmak İstiyorsanız Site İçi Arama Yapabilirsiniz!
Ödev ve Araştırmalarınız için www.arsivbelge.com Sitesinde Kaynak Arayın:

Ödev ve Araştırmalarınız için Arama Yapın:

Çalışmalarınız ve ödevleriniz için her türlü kaynak ve dokümanı En Geniş Araştırma ve Ödev Sitesi: www.arsivbelge.com ile kolayca bulabilirsiniz!

Tanıtım Yazıları

Türkçe İtalyanca ve Almanca Cümle Çevirisi İçin Birimçevir Sitesi

Esenyurt, Beylikdüzü ve Kartal Bölgelerinde Satılık Daire İlanları

Belge Çevirisi

Siz de Tanıtım Yazısı Yayınlamak İçin Tıklayın

Diğer Dökümanlarımızı görmek için: www.arsivbelge.com tıklayın.
Siz de Yorum Yapmak İstiyorsanız Sayfanın Altındaki Formu Kullanarak Yorum Yazabilirsiniz!

Yorum Yaz

Yorumunuz site yönetimi tarafından onaylandıktan sonra yayınlanacaktır!