Araştırma ve ödevleriniz için her türlü kaynağı ve dokümanı En Geniş Araştırma ve Ödev Sitesi: www.arsivbelge.com ile bulabilir ve İsterseniz siz de kendi belge ve çalışmalarınızı gönderebilirsiniz!
Her türlü ödev ve dokümanı
www.arsivbelge.com ile kolayca bulabilirsiniz!

Araştırmalarınız için Arama Yapın:


Araştırmalarınız için Arama Yapın:

  
                    

Modelleme ve Simülasyon
www.arsivbelge.com
Modelleme ve Simülasyon dokümanıyla ilgili bilgi için yazıyı inceleyebilirsiniz. Binlerce kaynak ve araştırmanın yer aldığı www.arsivbelge.com sitemizden ücretsiz yararlanabilirsiniz.
Modelleme ve Simülasyon başlıklı doküman hakkında bilgi yazının devamında...
Ödev ve Araştırmalarınız için binlerce dokümanı www.arsivbelge.com sitesinde kolayca bulabilirsiniz.

MODELLEME VE SİMÜLASYON

1. MÜHENDİSLİKTE MODELLEME

Mühendislikte modelleme çok önemlidir. Modelleme ile bilgi sunumunun yapılmasının yanı sıra alternatif çözüm yolları da geliştirilebilinmektedir. Fiziksel bir sistemin ölçekli modeli üzerinden prototipinin performansı hakkında fikir sahibi olmak mümkündür. Bilgisayar teknolojisi ile paralel olarak gelişmekte olan modelleme çalışmaları, gerçek boyutlardaki bir prototipin üretiminin imkansız veya çok pahalı olacağı durumlarda ne kadar karlı olabileceğini göstermiştir. Deneysel tasarımlarda model kullanımının avantajlarını şu şekilde sıralayabiliriz:

  • Problemin analitik çözümü çok karmaşıksa tecrübeye dayalı çözüm yöntemleri geliştirilebilir
  • Analitik teknikler ile modelin gerçek davranışları kıyaslanarak olası davranışları kanıtlanabilir.
  • Prototipin çok büyük boyutlarda olması, taklit edilemeyecek çevresel faktörler altında olması, çok küçük yapıda olması, tehlikeli çalışma şartları altında bulunması, vb.. gibi ulaşılamayacak özellikleri olması durumunda üzerinde çalışmalar yapılabilir.

Amaca uygun bir modelin oluşturulması ve uygulanabilmesi için sistem hakkında önbilgiye sahip olunması gerekir.

Sistemin amacı modelleme çalışmasının ilk safhalarında belirlenmiştir. Sistem analisti model tasarımının ilk aşamasında nelere ihtiyaç olduğunu, ne tip analizler yapılacağını, uygun performans değerlerini, vb.. belirlemektedir. İkinci adımda ise uygun modelin geliştirilebilmesi için gerekli sistem analizlerini yapılmaktadır. Bu aşamada sistem elemanlarının etkileşimleri, çevresel faktörler, elemanlar arası ilişkiler, sistemin dinamik davranışları gibi faktörler birbirlerinden izole edilerek tek tek incelenir. Modelleme işleminin bir sonraki aşaması olan sistem sentezi, sistem analizinden elde edilen verilerle sistem oluşturulmaya çalışılır. Bu aşamada çeşitli modellerin oluşturulması için gerekli mali hesaplara ihtiyaç duyulur. Bu modellerin doğruluklarının kıyaslanması, uygulamaya yaklaşımları, yapılabilirliği ve ileriki aşamalarda yapılacak denemelerin maliyetleri gibi faktörlerin incelenmesi sonucunda optimum model seçimi yapılır. Modelin seçimi gerçekleştirildikten sonra modelin onaylanması gerekir. Şekil 1’de de görüldüğü gibi modelin onaylanması sistem sentezi aşamasının üstünde yer almaktadır. Bir model onaylanmadan önce sistemin analizinin birçok kez kontrol edilmesi gerekmektedir. Bu kontroller gerçek sistemin kaydedilmiş ölçümleri ile model üstünden alınan ölçümlerin kıyaslanması sonucunda onaylanır. Denemeler gerçek sistem veya onaylanmış model üzerinde yapılarak gerçekleştibilebilir. Eğer gerçek sistem deneme yapmaya uygun değilse, onay testleri güvenilir olamaz ve analist son çizimleri yaparken gerçek sisteme dayanarak risk alır. Modelleme işleminin sonuç basamağında ise deneyler, doğrulanmış ve onaylanmış model üstünde gerçekleştirilir.

2. MATEMATİKSEL MODELLEME

Adından da anlaşılabildiği gibi matematiksel modelleme, fiziksel bir sistemin tepkilerinin matematik denklemleri ile açıklanması işlemidir. Modellenecek fiziksel sistem uzaya yollanacak olan bir uzay aracı, kimyasal reaksiyona giren bileşenlerin yoğunluğu, rüzgar tünelinde bulunan bir uçağın etrafındaki hava akımı, dış kuvvetlere maruz kalan bir bina veya makine elemanları olabilir. Matematiksel modelleme, sistemin temel kurallara uygun olduğu varsayılarak başlar ve bunlar fiziğin temel kurallarıdır. Yörüngeye yollanacak bir uzay aracı için Newton’un dinamik yasalarıdır; bir cisme etkiyen tüm dış kuvvetler, iç kuvvetlere denktir ve aracın hareketi, aracın ivmesi cinsinden ifade edilebilir. Kütle korunumu , enerji-momentum ve başka kanunlar da kullanılabilir. Mesela kimyasal bir reaksiyonu açıklamak için başlangıç anı için reaksiyon denklemine ek olaraka kütle korunumu ve enerji korunumu yazılabilir; termodinamiğin ikinci yasası ise reaksiyonun gerçekleşmesi için gereken koşulları açıklar. Temel yasalara ek olarak basit tahminlerde kullanılabilir. Bu varsayımlar problemin matematiksel olarak davranmasını sağlar. Doğal şartlar çok karmaşıktır ancak deneylerde olduğu gibi incelenecek parça üzerinde yoğunlaşılır. Bu yüzdendir ki basit formüller yardımıyla çıkartılmış sonuçları kullanırken incelediğimiz parçanın doğal şartlarını da gözardı etmeyiz. Yörüngedeki uzay aracı örneği için aracın görüngesinin eliptik olduğunu varsayabiliriz ve problem, orjinal görüngenin küçük değişimleri olarak formülize edilebilir. Kimyasal reaksiyon için ise bu basitleştirmeler başlangıç yoğunluklarındaki değişimlerin kimyasal denge sırasında olduğu şeklinde olabilir. 
Matematiksel model formülize edildikten sonraki basamak denklemlerin çözümüdür. Problemlerin büyük kısmında bilgisayarlar tarafından yapılan sayısal çözümler kullanılır. Yörüngedeki uzay aracının yörüngesini bulmak için Runge-Kutta Metodu’ndaki gibi algoritmanın zamana göre integre edilmesi ile yörünge bulunabilir. Büyük yapılar için ise genellikle sonlu elemanlar yöntemi, sonlu fark yöntemi, sınır eleman yöntemi gibi  yöntemler kullanılır. Sayısal çözümlemelerde yapılması gereken işlem miktarı çok olduğundan büyük problemleri çözebilmek için kullanılabilecek tek araç ise bilgisayarlardır.

3. BOYUT ANALİZİ

Denklemin değişkenleri ve bulunan denklemler arasında fonksiyonel bir bağ oluşturulamadığı zamanlarda bir kural oluşturmak için boyut analizi kullanılır.
Fiziksel bir sistemin durumunu gösteren boyutun parametreleri geliştirmek için Buckingman π teoremi kullanılabilir. Gerçek ilişkiyi bulmak için fiziksel sistemin karakteristiklerinin iyi bir şekilde incelenerek doğru bir şekilde saptanması gerekir. Fiziksel karakteristikler aşağıdaki gibi sıralanabilir:

  • Karakteristik Geometrik Özellikler
    • Uzunluk
    • Kesit Alanı
    • Hacim
    • Atalet Momenti
  • Karakteristik Haraket
    • Hız
    • İvme
    • Açısal Hız
    • Atalet Momenti
  • Malzemenin Karakteristik Özellikleri
    • Young Modülü
    • Yoğunluk
    • Viskozite
    • Mukavemet
  • İlgili Karakteristik Olaylar
    • Yüzey Gerilme Katsayısı
    • Isı Transferi Katsayısı
    • Sıcaklık Farkı

4. MODEL TESTİNDE BENZERLİK KURALLARI

Boyut analizleri deneysel tasarımların doğruluğunu arttırmak için sıkça kullanılan bir yöntemdir. Modelin yapım amacı üzerinden alınan ölçümlerle prototipin davranışları hakkında bilgi sahibi olmak olduğundan model ile prototip arasında mutlaka benzerlikler olmalıdır. Ölçekli modelin davranışlarını ölçen kanunlarabenzerlik kanunları denir. Benzerlik model ile prototip arasında bulunan ölçekli faktörlerin belirlenmesi için kullanılır. Doğru ilişkiyi bulabilmek için önemli parametrelerin iyice teşhis edilmesi gerekmektedir. Bu yüzden bu parametrelerin belirlenmesinde tecrübenin çok önemli bir rolü vardır. Önemli bir parametrenin atlanması veya yanlış tespiti ileride yapılacak olan deneylerde tutarsızlıklara neden olacaktır. Geometrik, kinematik ve dinamik benzerlikler en çok kullanılan ortak benzerliklerdir.

4.1.Geometrik Benzerlik

Prototip ve modelin boyutlarının hepsi aynı oranda ölçekli olması istenir. Böylelikle ölçülen değerler bu ölçek yardımıyla ölçeklenebilecektir.

4.2.Kinematik Benzerlik

Model ve prototip üzerindeki eş kesitlerdeki çizgisel hızların (v) ve açısal hızların (u) oranı sabit ise model ile prototip arasında kinematik bir benzerlik olduğu kabul edilebilir.

4.3.Dinamik Benzerlik

Model ile prototipin arasında dinamik benzerliğin olabilmesi için kinematik ve geometrik benzerlik olma şartı vardır. Eğer prototip ve model arasındaki basınç ve kuvvet katsayıları özdeş ise dinamik benzerlik söz konusu olabilir.

5. RÜZGAR VE SU TÜNELLERİ

Aerodinami, otomotiv, denizcilik, uzay ve uçak mühendisliği gibi bir çok mühendislik branşında önemli bir rol oynamaktadır. Aerodinami konusunda gerekli olan bilgiye sahip olunduğundan dolayı gerekli testler rüzgar ve su tünellerinde yapılmaktadır. Bu testlerin amacı akış çizgilerinin belirlenmesi ve test cismi üzerine etkiyen aerodinamik kuvvetlerin belirlenmesidir. Bu kolaylıklar vasıtasıyla tasarıcılara gerçek boyutlarda ve pahalı modeller yapmadan, tasarlanmış olan gövde üzerinde değişiklik yapılması ve yeni gövde tasarımı yapılmasına olanak verilir. Örneğin gerçek boyutlarda bir yolcu uçağı gövdesinin testi çok maliyetli bir iştir ve bu boyutlarda bir rüzgar tüneli inşa etmek imkansızdır. Havacılık ve uzay mühendisliğinde rüzgar tüneli kullanımı bu yaklaşımla sayısız hayat ve meblağda para kurtarmıştır diyebiliriz.
Su tüneli de rüzgar tüneli ile aynı prensipte çalışmaktadır ancak burada akışkan olarak rüzgar yerine su kullanılmaktadır. 
Herhangi bir kapalı test sistemi, tünel akışkanının cinsine aldırmadan aşağıdaki dört bileşene sahiptir:

  • Düzgün doğrusal akışı sağlayacak bir kanal
  • Akışkanı kanal içerisinde hareket ettirecek sürücü sistem
  • Test edilecek model
  • Modelin maruz kaldığı kuvvetleri ölçmek için gerekli donanım

Yüksek Reynold katsayısı olan sahip modeller çalışmaları rüzgar tüneli yerine su tünelinde yapılabilir çünkü suyun kinetik viskozitesi, havanın kinetatik viskozitesinden 16 kat daha fazladır. Lineer çekme tankları da suda yapılan aerodinamik test yöntemlerinden biridir.  Bu yöntemin en büyük dezavantajı kısıtlı sürelerle, kesintili test yapılabilmesidir. Diğer bir yöntem su test yöntemi ise modelin üzerine yerleştirildiği masanın üzerinden su akıtılmasıdır. Su masasının dezavantajı ise sadece iki boyutta analiz yapılabilmesi ve tam istenen Reynold katsayısında test yapılamamasıdır. Su tüneli bu sorunların üstesinden üç boyutlu akış alanı ile gelmektedir.

6. SAYISAL MODELLEME

Geliştirilen bir yapı için hazırlanan kısmi integral denklerinin çözümü daima mümkün olmayabilir. Bu yüzden sayısal teknikler kullanmak faydalı olacaktır. Kısmi integral denklemlerine yaklaşım için bir kaç yol vardır. Ancak bunlardan en çok kullanılanları: sonlu eleman yöntemi, sonlu fark yöntemi ve sınır elaman yöntemidir.

7.MONTE CARLO SİMÜLASYONU

Monte Carlo Simülasyonu adında da anlışabileceği gibi Monte Carlo Yöntemi ailesine aittir. Monte Carlo Yöntemi rasgele sayılarla denenerek yaparak sonuca ulaşmayı amaçlayan deneysel bir yöntemdir. Bu şekilde matematiksel ve fiziksel problemlerin çözümü amaçlanmaktadır.
1930 yılında İtalyan bir fizikçi olan Enrico Fermi’nin, yeni keşfedilmiş olan nötronun özelliklerinin hesaplaması sırasında Monte Carlo Yöntemi’ni kullanması ile bu yöntemin adı duyulmuş oldu. Sınırlı hesaplama kaynaklarına sahip olunduğunda sıklıkla kullanılan bir yöntemdir. Örnek olarak Monte Carlo Yöntemi İkinci Dünya Savaşı sırasında ilk atom bombasınn geliştirildiği Manhattan Projesi’nde kullanılmıştır.
Çözülecek olan göre Monte Carlo yönteminin çeşitli biçimleri kullanılır. Bunlardan en kolayı olasılık problemlerinin direkt simülasyonunda kullanmaktır. Genel hatlarıyla Monte Carlo Yöntemi üç adımda açıklanabilir.

  • Simüle edilecek örneklere rasgele sayıların uygulanması
  • Geniş geçerliliğe sahip problemlerin çözümü
  • Çözümlerin istatiksel analizi (ortalamanın karekökü, ortalama kareler, vb..)

Çözülecek problemin karmaşıklığına göre bu basamaklar kullanılır.
Monte Carlo Simülasyo’nun istatistiksel denemelere dayandığı için doğruluk oranı denemelerin sayısı ile doğru orantılıdır. Deneme ve gözlemlerin sayısını arttırmak işlem zamanını da arttıracağından bu yöntem her zaman ekonomik olamayabilir. Monte Carlo Simülasyonu rastgele etkilerin işlem sırası üzerindeki etkisini simüle etmek için kullanılabilir. Bu metodla çözülebilecek örneklerin bazıları aşağıdadır:

  • Lineer cebirik denklemler
  • Mühendislik tasarım problemleri
  • Yapısal dinamik problemleri
  • İşlemsel araştırma problemleri
  • Akarsu kontrolü ve baraj inşaatlarında
  • Türlerin ekolojik rekabetinde
  • Kimyasal döngülerde
  • Dalgaların şekilsiz yüzeylerden yansımasında

8.AYRIK OLAY SİMÜLASYONU

Ayrık Olay Simülasyonu tanımlayıcı modellemenin bir şeklidir. Simülasyon deneyleri ile incelenen sistemin davranışları keşfedilir. Ayrık Olay Simülasyonu modelinde temelde üzerinde çalışılan sistemin davranışları bir bilgisayar programı ile taklit edilir. Simülasyon modeli yeni sistemin anlaşılmasında, sistemin davranışlarının belierlenmesinde, sistemin davranışlarının gösteriminde ve eğitim için kullanılabilir. Simülasyon modellemenin avantajları şunlardır:

  • Kontrollü deneylerin uygulanmasında kolaylık sağlarlar
  • Zaman tasarrufu – Gerçek deney yaparak harcanan zamana göre büyük tasarruf sağlarlar
  • Sistemin limitlerdeki davranışlarını yüksek hassasiyetle incelenmesine olanak verirler
  • Gerçek sisteme zarar vermeden deney yapabilirler
  • Simülasyon modelinin eğitim amaçlı kullanılabilmesi

9.TASARIM İŞLEMİNDE BİLGİYE DAYALI SİSTEMLER

Yapay zeka uygulamalarının en verimli olduğu dallardan biri, ileri derecedeki bilgilerin gerektiğinde kullanılmak üzere otomatikleştirilmiş ortamlarda saklanmasıdır. Bu ileri derecedeki bilgilerin daha sonra kullanılmak üzere elektronik ortamlarda saklanma çalışmaları uzman sistem teknolojisi olarak adlandırılır. Bu amaçla üretilmiş sistemler topluca uzman sistemlerbilgiye dayalı sistemler veya karar sistemleri olarak adlandırılırlar.
Tam olmayan ve turtarsız bilgileri ele alış yöntemlerinin uzman kimseler gibi esnek olmasından dolayı bilgiye dayalı sistemler mühendislik tasarımlarında önem kazanmaktadır. Uzman sistemleri, geleneksel sistemlerden ayıran başlıca özellikler şunlardır:

  • Alanlarındaki problemleri uzmanlar gibi çözebilmeleri
  • Geleneksel yöntemlerle çözülemeyen problemlere çözüm üretebilmeleri
  • Eksik ve tutarsız bilgilerle işlevlerini yapabilmeleri
  • Çabuk prototip meydana getirebilmeleri
  • Bulunan sonuçlar hakkında açıklama yapabilmeleri

Bu yeteneklere sahip uzman sistemi meydana getirebilmek için bilgi toplanmalı (bilgi yazılımı), toplanan bilgilerin elektronik ortama aktarılması (bilgi yüklenmesi), sonuç çıkartma (bilgi işleme) ve kullanıcı ile uzman sistem arasındaki etkileşimi sağlayan bir arabirim (kullanıcı arayüzü) gereklidir.
Bilgi yazılımı, bilgi yüklenmesi, bilgi işleme ve kullanıcı arabirimi bütün uzman sistemlerin ortak özellikleridir. Tipik bir uzman sistem kullanıcı arabirimi, bilgi tabanı (veri bankası), yorumlayıcı ve hafıza elemanlarından oluşur. Kullanıcı arabirimi bilgi giriş ve çıkışını sağladığından kesinlikle bulunması gereklidir. Bilgi bankası, uzmanlardan sağlanan bütün kuralların ve bilgilerin depolandığı yerdir. Bilgi işleyici, sonuca ulaşmak için gerekli mantıksal işlemlerin yapıldığı bir program olup çalışma hafızası ise seçilen kurallar doğrultusunda mantıksal işlemlerin yapılmasını sağlayan birimdir.

9.1.Uzman Sistem Araçlarının Seçimi

Uzman sisteme sorunun doğru bir şekilde girilebilmesi için uygun uygulama araçlarının (uygun programlama dili ve derleyicisi) seçilmesi gerekmektedir. Bu yüzden uygun bilgisayar programının seçimi de kendi başına karmaşık bir işlemdir. Bu uzman sistem araçları seçiminde mühendislere vaat edilen özelliklerden bazıları şunlardır:

  • Sonuç işlemlerinde kullanıcının soru sorabilme kabiliyeti
  • Mekanizmanın çalışmasının açıklandığı bir birimin varlığı
  • Grafik arabirim
  • Kullanım kolaylığı
  • Eksik ve tutarsız bilgileri saptayabilme yeteneği

9.2.Problemin Uygunluğunun Saptanması

Her işte olduğu gibi uzman sistemler de belli konularda uzmanlaşmıştırlar ve her problem her uzman sistem tarafından çözülemez. Bu yüzden uzman sistemlerle çalışmadaki ilk adım belirli bir problemin uzman sistemin çözüm metoduna uygun olup olmadığının belirlenmesi ve uygun uzman sistemin seçilmesidir. Bu özelliklerin her birinin göreceli değeri probleme daha büyük bir külfet yüklemektedir. Bu külfetin büyüklüğü problemin büyüklüğüne değil uzman sistemin yeteneklerine bağlıdır. Bu bağıntılar Tablo 1 ve Tablo 2’ de gösterilmiştir.

Açıklama

Önemi (1-10)

Problemin uzman sistemin yapısına uygunluğu

10

 

Problemin çözümünün yüksek tecrübeye ihtiyaç duymaması

7

 

Problemin çözümünün tecrübeye ihtiyacı

8

 

Problemin denenme şansının olması

10

 

Problemin daha küçük problemlere ayrıştırabilmesi

7

 

Problemin çözümü için “Ortak Şartların” olup olmaması

10

 

Optimal bir çözüme ihtiyaç duyulması

8

 

Problemin çözümü ileride tekrar kullanılabilmesi

10

 

Kurum içinde bir uzmanın bulunması

10

 

Uzmanlığın probleme aktarılmasının zorluğu

7

 

Çözümün fiziksel koşullara bağlılığı

10

 

Tablo 1.   Aday Problemin Gerekli Özellikleri

Açıklama

Önemi (1-10)

Problem daha önceden tanımlanmış olmalı

4

 

Sonuçlar açıklanabilir ve etkileşimli olmalı

5

 

Benzer uygulamalar başarılı bir şekilde uygulanmış olmalı

8

 

Problem farklı ortamlarda da çözümlenebilir olmalı

5

 

Sistemin çalışacağı ortam zorlayıcı olmalı

3

 

Çözüm kişisel kararlara ihtiyaç duymalı

4

 

Uzmana ileride ihtiyaç duyulmamalı

3

 

Tablo 2.   Aday Problemden Beklenen Özellikler

9.3.Bilgi Gösterim Şemaları

Alana özgü bilgilerin programdan ayrılması uzman sistemlerin anafikridir. Bilgi bankası, alan bilgilerini gösterirken sonuç motoru, bilgi bankasını kullanan programı gösterir. Bilgi gösterimi ise bunların ikisini de kapsar.
Sonuç makinesi, bilgi bankası üzerinde çalışarak kullanıcının problemlerine çözüm üretir. Güçlü bir sonuç şeması ile desteklenmiş bilgi gösterimi kullanıcıya, etkilerin basitçe bilgi bankasına girilip problemin çözümüne olanak tanır. Bilgi gösterimi için çeşitli yöntemler kullanılmaktadır. Bunlar:

  • LISP (LISt Programming)
  • Önerme Mantığı (Propositional Logic)
  • Yüklem  Mantığı (Predicate Logic)
  • Prolog
  • Üretim Kuralları (Production Rules)
  • Anlamsal Ağlar (Semantic Nets)
  • Çerçeveler (Frames)

Bu yöntemlerden üretim kuralları yöntemi ile kural tabanlı sistemler oluşturulur. Bu yöntemde bilgi bir kural takımı olarak tarif edilmiştir. Bir üretim kuralları sistemi üç bölümden oluşur.

  • Kural Tabanı: Kural tabanı üretim kuralarından oluşur. Üretim kuralı şu şekilde ifade edilir.

EĞER O ZAMAN 
, sistemin bulunduğu pozisyonu bildirir. ise sistemin bu duruma karşılık yapacağı eylemi gösterir.

  • İçerik: Kullanıcı tarafından sisteme girilen bilgiler ve sonuç makinesinin çıkarmış olduğu sonuçları içere tampon hafızadır. Üretim kurallarındaki tepkiler, içeriğin çıkarılan sonuçlarla harmanlanmasından meydana gelir.
  • Yorumlayıcı: Bu bölüm ilgili kuralların sırasını belirler. Bir yorumlayıcının temel döngüsü aşağıda gösterilmiştir.

kaynak: argemuhendislik.com.tr


Ekleyen:Ümit SERT
Kaynak:(Alıntıdır)
Aradığınız Dokümanı Bulamadıysanız, Farklı Araştırmalar Yapmak İstiyorsanız Site İçi Arama Yapabilirsiniz!

Ödev ve Araştırmalarınız için www.arsivbelge.com Sitesinde Kaynak Arayın:

Ödev ve Araştırmalarınız için Arama Yapın:
     Benzer Dokümanları İnceleyin
Modelleme - Polinom Modeller(2760)

Jean Baudrillard(2199)

Simülakrlar ve Simülasyon(2199)

          Tanıtım Yazıları
      
Türkçe İtalyanca ve Almanca Cümle Çevirisi İçin Birimçevir Sitesi

Esenyurt, Beylikdüzü ve Kartal Bölgelerinde Satılık Daire İlanları

Belge Çevirisi

Siz de Tanıtım Yazısı Yayınlamak İçin Tıklayın

Diğer Dökümanlarımızı görmek için: www.arsivbelge.com tıklayın.          

Siz de Yorum Yapmak İstiyorsanız Sayfanın Altındaki Formu Kullanarak Yorum Yazabilirsiniz!

Yorum Yaz          
Öncelikle Yandaki İşlemin Sonucunu Yazın: İşlemin Sonucunu Kutucuğa Yazınız!
Ad Soyad:
          
Yorumunuz site yönetimi tarafından onaylandıktan sonra yayınlanacaktır!