KÖKLÜ İFADELER
A. TANIM
n, 1 den büyük bir sayma sayısı olmak üzere,
xn = a denklemini sağlayan x sayısına a nın n inci dereceden kökü denir.
![](http://www.matematikci.org/oss/cebir/10c_dosyalar/cep_ma60.gif)
B. KÖKLÜ İFADELERİN ÖZELLİKLERİ
- n tek ise,
daima reeldir.
- n çift ve a < 0 ise,
reel sayı belirtmez.
- a ³ 0 ise, daima reeldir.
- a ³ 0 ise,
![](http://www.matematikci.org/oss/cebir/10c_dosyalar/cep_ma62.gif)
- n tek ise,
![](http://www.matematikci.org/oss/cebir/10c_dosyalar/cep_ma63.gif)
- n çift ise,
![](http://www.matematikci.org/oss/cebir/10c_dosyalar/cep_ma64.gif)
![](http://www.matematikci.org/oss/cebir/10c_dosyalar/cep_ma65.gif)
- n çift ve b ile c aynı işaretli olmak üzere,
![](http://www.matematikci.org/oss/cebir/10c_dosyalar/cep_ma66.gif)
- ne tek ise
![](http://www.matematikci.org/oss/cebir/10c_dosyalar/cep_ma67.gif)
- a pozitif reel (gercel) sayı olmak üzere ;
![](http://www.matematikci.org/oss/cebir/10c_dosyalar/cep_ma68.gif)
- k pozitif tam sayı ve a pozitif gerçel sayı olmak üzere;
![](http://www.matematikci.org/oss/cebir/10c_dosyalar/cep_ma69.gif)
-
![](http://www.matematikci.org/oss/cebir/10c_dosyalar/cep_ma70.gif)
- (a ¹ 0 ve b ¹ 0) ise,
![](http://www.matematikci.org/oss/cebir/10c_dosyalar/cep_ma71.gif)
C. KÖKLÜ İFADELERDE YAPILAN
İŞLEMLER
1. Toplama - Çıkarma
Kök dereceleri birbirine eşit ve kök içindeki sayılar da birbirine eşit olan ifadelerin katsayıları toplanır ya da çıkarılır.
Bulunan sonuç köklü ifadenin katsayısı olur.
![](http://www.matematikci.org/oss/cebir/10c_dosyalar/cep_ma72.gif)
2. Çarpma
n ve m, 1 den büyük tek sayı ya da a ve b negatif olmamak üzere,
i) |
![](http://www.matematikci.org/oss/cebir/10c_dosyalar/cep_ma73.gif) |
ii) |
![](http://www.matematikci.org/oss/cebir/10c_dosyalar/cep_ma74.gif)
|
iii)
|
![](http://www.matematikci.org/oss/cebir/10c_dosyalar/cep_ma75.gif) |
4. Paydayı Kökten Kurtarma
Uygun koşullarda,
i) |
![](http://www.matematikci.org/oss/cebir/10c_dosyalar/cep_ma76.gif) |
ii) |
![](http://www.matematikci.org/oss/cebir/10c_dosyalar/cep_ma77.gif) |
iii) |
![](http://www.matematikci.org/oss/cebir/10c_dosyalar/cep_ma78.gif) |
iv) |
![](http://www.matematikci.org/oss/cebir/10c_dosyalar/cep_ma79.gif) |
v) |
![](http://www.matematikci.org/oss/cebir/10c_dosyalar/cep_ma80.gif) |
vi) |
![](http://www.matematikci.org/oss/cebir/10c_dosyalar/cep_ma81.gif) |
vii) |
![](http://www.matematikci.org/oss/cebir/10c_dosyalar/cep_ma82.gif) |
D. İÇ İÇE KÖKLER
i) |
![](http://www.matematikci.org/oss/cebir/10c_dosyalar/cep_ma83.gif) |
ii) |
![](http://www.matematikci.org/oss/cebir/10c_dosyalar/cep_ma84.gif) |
iii) |
![](http://www.matematikci.org/oss/cebir/10c_dosyalar/cep_ma85.gif) |
iv) |
![](http://www.matematikci.org/oss/cebir/10c_dosyalar/cep_ma86.gif) |
v) 0<y<x olmak üzere,
![](http://www.matematikci.org/oss/cebir/10c_dosyalar/cep_ma87.gif)
E. SOZSUZ KÖKLER
i) |
![](http://www.matematikci.org/oss/cebir/10c_dosyalar/cep_ma88.gif) |
ii) |
![](http://www.matematikci.org/oss/cebir/10c_dosyalar/cep_ma89.gif) |
iii) |
![](http://www.matematikci.org/oss/cebir/10c_dosyalar/cep_ma90.gif) |
iv) |
![](file:///C:/e/yedek/oss/cebir/10c_dosyalar/cep_ma91.gif) |
v) |
![](http://www.matematikci.org/oss/cebir/10c_dosyalar/cep_ma92.gif) |
vi) |
![](http://www.matematikci.org/oss/cebir/10c_dosyalar/cep_ma93.gif) |
Yukarıdaki son iki özellikte a. ardışık iki pozitif tam sayının çarpımı ise v. 'nin cevabı bu sayıların büyüğü vi'nin cevabı bu sayıların küçüğüdür |
F. KÖKLÜ İFADELERDE SIRALAMA
Kök dereceleri eşit olan (ya da eşitlenen) pozitif sayılarda ,kök içindeki sayıların büyüğüne göre sıralama yapılır.
![](http://www.matematikci.org/oss/cebir/10c_dosyalar/cep_ma94.gif) |